由于中国的天文学多注重摆事实讲道理，所以乐正绫先向朝廷的君臣列举了一大堆关于浑地说的事实。
浑天说和盖天说所倚重的许多基本事实在传统的汉地都是成立的，比如众星围绕北辰旋转、北辰的斗柄能够指示季节、太阳围绕黄道移动、正午的太阳总是在南部天空等等。然而浑地说能够通过引用北回归线和地球赤道线以南的星空，说明更多事实。譬如到南越以南，就能看到众星不仅围绕北辰旋转，在天赤道以南的星辰会围绕另一个中心旋转。越到南边，这个现象越明显。长安在地赤道以北34度的地方，长安的人就能看到明显的众星围绕北极旋转；倘若朝廷的天文官抵达南纬34度的地方，他们就能清楚地观测众星围绕南极旋转。而在北极点或南极点，众星就在各自的头顶上空盘旋。这些情形还并非不可验证，汉朝的天官能够验证到的便是南越以南的星空。
显然这个现象已经超出了传统宇宙观的范畴，但是能为浑地说包络——这些情形的差别如果可以征得，那星空的旋转就和天球无关，而同人在大地上所处的位置有关。这些情况能导向的最合理的假说就是大地是一个球，而且沿着南北两极自旋转。它可以顺带解释昼夜的问题。
除此之外，这个假说还能包罗番禺以南，一年中有正午太阳处在北部天空的时间，而且一直到日南，太阳正午都会悬在北天两月的情况。倘若采用地球公转且地球为一个球、赤道同黄道有夹角的模型，这个情况就连同四季一块都能解释得通。
至于五星、日月和星辰之间相对位置关系常常变易的情况，乐正绫预备使用宣夜说来解决，就是星辰之间的位置关系看起来恒久不变，是因为各星距地都极远，最近的一颗都是天文数字，导致地球绕日公转期间，星辰之间的相对位置看起来变化不大，星宿可以结成；而五星距离近，连同地球都在绕日旋转，所以在地上看来，它们都行黄道，且经常走到具体的星宿中间。由于绕日轨道远近不同，五星的运动速度也不同，所以它们会在一年中形成各种各样的位置关系。著名的五星连珠就是这种模型下运动的产物。倘若各星都在一个天穹面上，日月遮掩星宿或者遮掩五星的时候，就要叠到那些星星上面了。
然而这种近于宣夜说的假说存在一个问题，就是不若浑天说，此种宣夜说在星宿这方面的模型消解了北斗和黄道二十八宿——地球上看着在一块的星星之间，可能它们之间的距离极远，比它们离日地月的距离还远。传统的天道一直以北斗、黄道上形成的四大神兽和它们内部的各种星宿作为星象占卜的正统基础，宣夜说会解构朱雀、解构黄道、解构北辰。
在此乐正绫留了一手，光将五星的轨道介绍给皇帝，而将众星仍然处理为一个天穹面上分布的组织。这样，改头换面的日心说、地圆说便可以和北斗、星宿们，以及汉地的传统天道继续和谐地存在下去。这样至少能让浑地说在哲学上同汉地的传统相差不大。
当然，就算有大差别，也有途径解决。这个时代是浑天说面对盖天说全胜的时代，古老的天圆地方、天穹作为一个圆顶由地支撑的假想已经被推翻，但是崇古、以祖宗为尊的文化仍然需要继承这个说法。最终古人们在文化上做出了修正——虽然采用覆盖面更广、解释力更强、在生活中能解释不同地方星区不同的浑天说，但天圆地方仍然作为哲学观点深刻地存在下去——只不过是由现实中的天圆地方变成了“天道圆，地道方”，宇宙模型变成了一种哲学化的抽象描述，同浑天说巧妙地并存了下去。
乐正绫和天依战战兢兢地面对皇帝演示完了她们的宇宙模型，不知道自己接下来的景况是祸是福。幸甚，孝武皇帝包容了她们从海上带来的假想和见闻，表示这也可备一说。阿绫便正式向他介绍了在这个宇宙模型下，测量太阳直射点的意义。
既然大地是球形的，又沿着一个南北极旋转，如果要在一只球上定一个点，那么只需要在球上定两极，沿两极之间画经线，又如天赤道一样绘制许多纬线，通过对经度和纬度的测量就可以确定一个点在球面上的位置。大地即也可以如这么做。吏士们测得一个季度太阳直射点的位置，就能够粗略地推得四个季度太阳直射点的纬度。这样人在一年中每一天，在任何一个地方进行纬度测绘，只要有了这个表，将测得的太阳高度角同表中数据相减，就能够得到当地的纬度。经度则能通过使者携带漏表得出。这也是秋季的关中地区地图上面绘制了经线和纬线的原因。
“原来是这样。”汉武帝言道，“也就是说，你们绘制的那张地图，就是假设各地是在一个地球上，才画成的。”
“这个情况，地图越大，越凸显。倘若国朝的使者能将大地上的每一个地方都走遍，得出当地的经纬度，就需要一台浑地仪来记录它们了。在大地上经线是终究汇聚于南北两地极的，但地图上的经线互相平行，这种地图越向两极，越容易失真，地面看起来虚大。”
汉武帝提出他要再看看那幅关中地区的城邑图，顺带附上一幅一般的地图。做郎中的司马迁遂起身去阁中查阅，未几，将图献于陛下的小臣。小臣们展开地图，汉武帝将其上各地的位置好好地比对了一番，随后隔着帘子对众人说：
“若浑天仪、浑地仪真的可